如何評估指數型ETF的持有成本

對於指數化投資者而言，成本是選擇投資工具最基本的考量。

目前透過美國券商進行投資的話，主要都是選擇指數型ETF，而ETF的投資成本可以分成兩部分，一個是交易成本，一個是持有成本；前者是一次性的支出，後者則是持有期間每年都需要付出的成本。本來想要一篇解決的，不過寫完持有成本後發現篇幅超過預期，只好分成兩部分慢慢完成。

持有成本 ≠ 總開銷

最明顯的持有成本就是總開銷 (TER, total expense ratio)，但總開銷並不包含投資組合的交易費用和其他隱藏成本。由於指數型基金的目的就在於追蹤指數，所以從實際結果來看，指數型基金/ETF的實際淨值報酬與指數的差異，也就是追蹤差異 (Tracking difference) ，應可視為真正的持有成本 (爬文時請注意名詞定義並不統一，Vanguard稱之為Excess Return還能理解，Morgan Stanley用Tracking error就很容易和後面另一個更普遍的定義混淆)。

根據Morningstar 2013年發表的On The Right Track: Measuring Tracking Efficiency in ETFs，這份針對對歐洲市場的研究報告顯示，總開銷確實是追蹤差異最重要的影響因素，但僅能解釋50%左右 (Correlation 71%, R2 0.505)，還有一些其他因素也很重要，例如借券 (Securities Lending)、現金部位的影響 (Cash drag)、股息再投入方式的差異、維持投資組合的交易費用、再平衡的時間落差 (Timing) 和市場衝擊 (Market impact)、股息課稅、取樣或複製技術的差異等，這些因素其實就是前述隱藏成本的來源 (詳見該研究報告和ETF.com的說明)。

值得注意的是，該報告也以事實證明，單純比較某個時間點ETF淨值與指數間的報酬差異，其實不太能準確代表該公司的持有成本。增加取樣數、統計不同時間點的報酬差異，加上評估報酬差異的分布狀況，更能準確評估真正的持有成本。最常用的是報酬差異的標準差，一般稱為追蹤誤差 (Tracking error)。不過基金公司似乎都沒有公布這個數字，還好，有兩家ETF網站的資訊可以參考。

ETF.com在各ETF頁面的Efficiency分頁有過去12個月每個交易日的年度追蹤差異 (Tracking difference) 的中位數和分佈範圍的上下限 (Max Upside/Down Deviation) 。這些數字和一般常見的平均值、標準差的描述方式不同。中位數代表的是最常出現的數值，用白話來說，就是最容易出現的數字。或許是由於統計了每個交易日的狀況，所以網站採取這樣比較具體的數字直接描述母群體，而非用統計方式轉變為常態分佈來評估。不過，評估方式是一樣的，上下限的分佈範圍越大，表示該ETF偏離中位數的程度較嚴重，則中位數的參考價值就比較低，也代表管理品質可能比較不穩定。

舉一個極端的例子，Schwab的SCHF和Vangurad的VEA都是投資國際已開發股市，SCHF總開銷0.08%比VEA的0.09%還低，但我在2014年4月底查詢時，追蹤差異中位數為-0.59% vs 0.15%，VEA的追蹤誤差不但表現較好，而且居然還勝過指數 。iShare的EFA總開銷雖然較高0.34%，追蹤差異中位數也只有-0.14%，其扣除總開銷之後的追蹤差異和Vanguard相近 (0.20% vs 0.24%)。

VEA在2013年更換追蹤指數，ETF.com 宣稱其追蹤差異的計算會考慮到指數更換的影響，分段計算。但基金公司何時調整其投資組合以符合新指數其實沒有精確日程，而是會有一段過渡期，所以比較準確的表現可能需要觀察更久的時間，(2014-5-16) ETF.com 查不到VEA的追蹤差異數字，不知是否與此有關。另外，這種國際股市ETF基金公司計算淨值有時會採取Fair-value pricing而非真實的淨值，由於不同公司的政策不同，可能導致追蹤誤差的比較可能無法反映真實的追蹤效率。

ETF.com另外有一個Efficiency評分，評估ETF的管理品質，也就是上圖中Efficiency分頁標籤上的數字和長條圖。Efficiency會考量很多因素，但持有成本和追蹤誤差就是重點之一。雖然不知道詳細的計算方式，但因為這個評分可以在網站的篩選工具裡直接列出，用來比較時挺方便，此外，點擊ETF名稱底下的分類，還可以連結到同類ETF的比較分析頁面，非常好用：

Morningstar也提供了持有成本的衡量工具，列在ETF頁面的Performance分頁最下面的Total Cost & Risk：

這些數據在其網頁中找不到解釋，但從搜尋引擎可以找到一篇ETF Specific Data Point Methodologies (2010)，裡面有這四個數據的定義。其中與持有成本有關的有兩個，是取過去125個交易日 (半年) ETF淨值和追蹤指數的日報酬差異來統計：

Estimated Holding Cost (EHC) 為日報酬差異的加總，年化則將其x2，這種算法其實相當於報酬差異平均數的變形，可以套用常態分佈的概念。表格中的數字應該是取該數字的負值並省略%號。如果沒有太極端的數值分佈，其實這個數字和ETF.com的中位數不會差距太大 (但正負號相反)。2013年那篇報告有提到另外一種算法，是取20個交易日的年報酬差異算除幾何平均數，但這可能是晨星在歐洲市場的數據沒美國那麼詳細的折衷作法。

Tracking Volatility (TV, 追蹤波動) 按文字敘述，此數字相當於日報酬差異的標準差加以年化的結果，表格的數字應是x100以省略%號的結果。就像EHC不是一般平均值的算法，TV和一般直接用年報酬差異取標準差的方式也不太一樣，以不同算法得到的數字不能一起比較，所以晨星也另外用TV加以命名。老實說，文章裡提供的算是我完全看不懂，但以文字描述來看，這個變形恐怕只是為了簡化計算程序而已。

2012年有一篇針對美國市場的研究報告ETF Total Cost Analysis in Action 提供了如何用這兩組數據估算持有費用的公式：

持有成本=總市值×持有年數×(EHC+1.96×TV/√250)/100

套用上表中EFA的數據，可算出持有一年的總成本推估為0.2193%。和ETF.com的Max Down Deviation -0.20% 相差不大。

其實我不太確定這個算式的意義，1.96是95%信心水準的標準差倍數這個沒有問題，EHC代表的是年報酬差異的平均，250是每年交易日數，VT除以其平方根不就把已經年化的VT又變回日報酬差異的表準差?，但從結果來看這算法又應該沒太大問題。希望有高手可以代為解惑。

可惜的是，Morningstar沒有像ETF.com的比較頁面，其篩選結果的列表也無法顯示這個數據，必須一個個點進去看，比較不方便。

此外，投資國際市場的ETF，因為收盤時間和美國不同，基金公司計算淨值有時會採取Fair-value pricing而非真實的淨值。由於不同公司的政策不同，據以計算出的追蹤誤差就無法真正反映真實的追蹤效率。我有注意到，Vanguard投資國際市場的ETF，其TV普遍較同類ETF高很多，相反的，Vanguard的美國股市ETF的TV則勝過同類ETF，恐怕就是受此影響。

關於這個問題，ETF.com有特別說明，表示會設法取得真實淨值來計算才有比較的意義，必要甚至時會放棄公布該ETF相關數值。但由於兩家網站使用的統計描述完全不同，我也無法透過直接比較確認ETF.com有做到其承諾。

借券收入 (Securities Lending Revenues) 爭議

在諸多影響追蹤差異的因素中，借券收入幾乎是唯一能夠減少持有成本的因素，有時甚至可以完全彌補其他成本而使績效超越指數。然而借券也有風險，操作不當也可能造成基金資產損失 (詳綠角大的說明)。然而，基金公司的借券業務一直被詬病不夠透明化，投資人很難具體了解其中的風險及評估業者的管理成效，而且基金公司盡享利益，風險卻由基金投資人承擔，例如ETF.com這篇評論。

2013年初美國有兩支退休基金 (Pension fund) 控告BlackRock，認為其iShare ETF將借券收入40%用於自肥係違法行為 (BlackRock承認的比例是35%)，此控訴雖然已被駁回，但也再度引起了廣泛的注意。不知是否被告的影響，目前iShare的分配比例已進一步調降：主要投資美國股市的ETF回饋70%給基金，其他ETF回饋75%給基金，還製作了專門的小冊子說明iShare的借券管理。事實上，2010年之前BlackRock可是拿走50%的。

目前另外2大ETF發行者，Vanguard是100%回饋給基金，SPDR是85% (年報有揭露)。ETF.com有提供每支ETF的借券收入分配比例(Securities Lending Split)，但他顯示BWX是100%回饋，和SPDR在年報的說明有所不同，所以我對這部分數據可靠性就有些存疑，不過，Vanguard和iShare的ETF揭露的就和其他資料來源一致。

對於這樣的落差，BlackRock的說明也不是完全沒道理：在整個借券成本結構沒有完整揭露的情況下，所謂100%是扣除成本之後的淨收入 (Net Income) 才百分之百回饋，而iShare的70-75%是指還沒有扣除成本的總收入 (Gross Income)，其成本完全由劃歸經營者的部分支付，而且其中還包含了萬一借券發生虧損時的補償金。所以該公司強調，應該看基金公司實際為基金帶來的利益。也有人支持這樣的立場，ETF.com的另一篇評論認為借券有提供足夠的擔保，投資人承受的風險並沒有那麼高，該文更重視投資人獲得的實質利益 (該文舉IWM和VTWO為例，計算基準是2012-8-31，用借券收入和總資產的比例計算報酬率為0.21% vs 0.025% 。如果比較2014-5-13 ETF.com提供的追蹤差異0.02% va -0.01%，總開銷0.24% vs 0.21%，差距沒有那麼大，但IWM確實仍勝一籌)。

不過，真正的問題還是在於：我們沒有足夠資訊去評估風險，也很難確知業者提出的費用是否合理。歐洲證券和市場管理局 (ESMA) 2013年開始要求基金的借券淨收入應全部回饋給基金，然而實施之後，各公司的實際借券收入分配狀況幾乎沒有任何改變，每間公司都堅持自己原來的費用結構就很合理了，絕對沒有先拿走分成再逆推成本...

指數類型與週轉率 (Turnover Ratio)

由於基金/ETF投資組合的交易費用並沒有包含在總開銷中，也沒有另外揭露，一般只能從週轉率間接評估，這個數字在Morningstar的Fees & Expense分頁可以找到 (Yahoo finance比較方便用Google試算表提取，不過是二手資訊)。不過，這個數字對主動型基金 (active investment funds) 比較重要，對指數型ETF這種被動型基金來講，買或賣都是跟著指數走，追蹤同一指數或同類型指數的基金，週轉率差異並不大。

不過，不同類型的指數，其週轉率當然就有差別。以周轉率最低的市值加權指數來說，如果按市值大小、成長/價值區分，每一個條件設立的「邊界」都會增加週轉率，綠角大的「指數型基金的邊界(Border of Index Funds)」對此有詳盡的解說。這裡仿照綠角大的方式另做了一個表格：

我們可以看到周轉率確實隨邊界數增加，不過追蹤差異部分，只有大型/成長/價值股有同樣的變化趨勢，小型股則被明顯被其他因素遮蓋，VOT、VB、VBK甚至能打敗指數。這可能與Vanguard以Value Lending為主的保守借券操作有關，比較沒有對大型股做Volume lending (詳綠角大的說明)。如此看來，透過指數型基金介入小型股時，未必會有比較高的持有成本，但還是會增加投資組合複雜度和交易成本 (另文討論)。

是否要偏重小型股、價值股，除了成本之外，偏重小型股還需要承受較大的波動，所以Vanguard一貫建議按市值加權比例投資即可，亦即全市場指數是最佳投資工具。

前述邊界的概念也可以延伸到各種策略型指數基金/ETF，而且這類基金總開銷通常也比較高，因而大幅增加持有成本 (ETF Total Cost Analysis in Action)。何況，各種策略型指數只有回測績效漂亮，真正建立指數後卻被大盤擊敗 (詳見Vanguard的研究報告 ETF and Index Development 和綠角大的讀後感)。所以萬一被各種宣傳吸引得心癢難搔時，請務必小心。

總開銷仍是最重要的選擇依據

無論如何，總開銷仍是最主要的持有費用，而且，這個數字完全透明可見，也不會隨時變動。除非追蹤差異的落差實在太大 (如前述SCHF的狀況)，否則，還是應該優先選總開銷比較低的基金。一些總開銷比較高，但卻因借券收入大幅減少持有成本的基金，個人以為還是應該避免。高報酬背後必有高風險，這個原則應該還是不會錯的，投資人實在沒有必要去替基金公司承擔背後的風險。

至於是否有甚麼樣的資產配置方式可以確實帶來更好的報酬，沒有人能提供答案。講究最低成本的投資組合當然也不能保證有最高的報酬，特別是短短幾年內的波動。畢竟，面對未知市場前景，我們能做到的也只是盡量減少犯錯。